Lý thuyết với Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, trăng tròn, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán thù 9 tập 2: Góc nội tiếp. 

Bài 15. Các khẳng định sau đúng tuyệt sai?

a) Trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp cùng chắn mộtcung thì bằng nhau.

Bạn đang xem: Toán hình 9 tập 2

b) Trong một đườngtròn, các góc.nội.tiếp bằng nhau thì thuộc chắn mộtcung.

Đáp án: a) Đúng (theo hệ quả a)

b) Sai, bởi vào một đườngtròn hoàn toàn có thể tất cả những góc nộitiếp bằng nhau nhưng không thuộc chắn một cung.

Bài 16. 

*
Xem hình 19 ( hai đườngtròn có trọng điểm là B, C với điểm B nằm tại đườngtròn tâm C).

a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN gồm số đo là bao nhiêu?

Đáp án: Vận dụng định lí số đo của góc nộitiếp bằng nửa số đo của cung bị khuất, ta có:a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200

b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17. Muốn xác định trọng tâm của một đườngtròn àm chỉ cần sử dụng êke thì cần làm cho như vậy nào?

*
Vận dụng hệ trái b, ta cần sử dụng êke sinh hoạt hình trên. Tâm đườngtròn đó là giao điểm của nhị cạnh huyền của nhì tam giác vuông nội tiếp trong đườngtròn.

Bài 18 trang 75. Một huấn luyện viên mang lại cầu thủ tập bớt trơn vào khung thành PQ. Bóng được đặt tại những địa chỉ A, B, C bên trên một cung tròn như hình trăng tròn. 

*

Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Giải. Với những địa chỉ A, B, C bên trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , yêu cầu suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy cùng với những địa điểm trên thì các “góc sút” mọi đều bằng nhau, không có “góc sút” làm sao rộng lớn rộng.

Luyện tập Bài 19, trăng tròn, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Tân oán 9 tập 2

Bài 19. Cho một đg tròn trung khu O, đường kính AB cùng S là một trong điểm ở đi ngoài đường tròn. SA cùng SB theo lần lượt giảm đg tròn trên M, N. Điện thoại tư vấn H là giao điểm của BM và AN. Chứng minch rằng SH vuông góc cùng với AB.

*

Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì là gócnộitiếp chắn nửa đg tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB


vì thế AN với BN là hai tuyến đường cao của tam giác SAB với H là trực trung tâm. Vì vào một tam giác 3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20. Cho hai đường tròn (O) cùng (O’) cắt nhau trên A và B. Vẽ các đường kính AC với AD của nhị đường-tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng mặt hàng.

Giải. 

*

Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

∠ABD = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800

Do kia cha điểm C,B,D thẳng mặt hàng.

Xem thêm: # Hướng Dẫn Kết Nối Điện Thoại Htc Với Máy Tính Qua Wifi, Kết Nối Android

Bài 21. Cho hai đường tròn cân nhau (O) cùng (O’) cắt nhau tại A cùng B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O trên M và giảm (O’) tại N ( A nằm trong lòng M với N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

*

Ta có:+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ dại nằm trong (O)+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ tuổi trực thuộc (O’)cung AmB = cung AnB (nhì cung thuộc hai đg tròn đều nhau thuộc căng do dây AB)

⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân nặng tại B.

Bài 22 trang 76. Trên con đường tròn (O) đường kính AB, mang điểm M (khác A và B). Vẽ mặt đường qua A cắt (O) trên A. Đường trực tiếp BM giảm tiếp con đường kia trên C. Chứng minch rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC

*


Ta tất cả CA ⊥ AB ( tính chất của tiếp tuyến)

⇒ ΔABC vuông trên A.

Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

phải AM là mặt đường cao của ΔABC.

Tóm lại: Tam giác ABC vuông tại A tất cả AM là con đường cao, bắt buộc MA2 = MB.MC

Bài 23 trang 76 Toán thù 9. Cho đườngtròn (O) và một điểm M cố định ko nằm trong đườngtròn. Qua M kẻ hai tuyến phố trực tiếp. Đường thẳng đầu tiên giảm (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất giảm (O) tại C cùng D.

Chứng minc MA. MB = MC. MD

Đáp án : Xét hai ngôi trường hợp:

a) M làm việc phía bên trong đườngtròn (hình a)

*

Xét hai tam giác MAB’ cùng MA’B chúng có:

∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)

∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung AA’).

Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:

MA/MA’ =MB’/MB, vì vậy MA. MB = MB’. MA’

b) M làm việc phía bên ngoài đường-tròn (hình b)

*

∆MAB’ ~ ∆MA’B

M phổ biến ∠B’= ∠B (nhị góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, vì vậy MA. MB = MB’. MA’

Bài 24.

*

Một loại cầu được thiết kế như hình 21 bao gồm độ lâu năm AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính nửa đường kính của đường tròn cất cung AMB.

*

Chiếc cầu là cung của đường-tròn chổ chính giữa O. Call MM’ là con đường kidnh của mặt đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 vị chắn nửa đường-tròn. Tam giác MBM’ gồm con đường cao từ đỉnh góc vuông là BK. Ta có:

(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong đó R là bán kính của cung tròn AMB

Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4centimet và một cạnh góc vuông lâu năm 2,5 cm.

*

Cách vẽ nhỏng sau:

– Vẽ đoạn trực tiếp BC dài 4centimet.

– Vẽ nửa đưởng tròn 2 lần bán kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

Ta tất cả tam giác vừa lòng những trải nghiệm của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4centimet, AB = 2,5cm).

Bài 26. Cho AB, BC, CA là ba dây của đgtròn (O). Từ điểm ở chính giữa M của cung AB vẽ dây MN tuy vậy tuy vậy với dây BC. hotline giao điểm của MN và AC là S. Chứng minch SM = SC và SN = SA.

*

a) Chứng minch SM = SC:Theo trả thiết ta gồm cung MA = cung MB (1)cơ mà MN//BX Do đó: cung MB = cung NC (2)Từ (1) với (2) suy ra: cung MA = cung NC

⇒ ∠ACM = ∠CMNVậy ΔSMC là tam giác cân nặng tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)b) Chứng minc SN = SA:Theo chứng minh làm việc câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)Ta có ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA cùng góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.Từ (1) với (2), suy ra: ∠ANM = ∠NACVậy ΔSAN cân trên S. Suy ra SN = SA (đpcm)